Po študiju na AGRFT se je Strnad najprej zaposlil v Slovenskem ljudskem gledališču v Celju, potem pa se je leta 1963 pridružil igralskemu ansamblu Mestnega gledališča ljubljanskega in mu ostal zvest vse do upokojitve leta 1992. Med sezonama 1963/64 in 1991/1992 je v MGL ustvaril okrog šestdeset vlog; med drugim je bil Valentin Vodnik v Krajnskih komedijantih Bratka Krefta (r. Bratko Kreft), Bog Oče v igri Raj ni razprodan ali Reforma v paradižu Žarka Petana (r. Miran Herzog) in Heraklej v Ptičih Milana Jesiha (r. Barbara Hieng Samobor). Igral je tudi v filmih (Tistega lepega dne).
Kot so zapisali na spletni strani Mestnega gledališča ljubljanskega, Slavkova ljubezen do gledališča tudi po upokojitvi ni usahnila. Dokler so mu le dopuščale moči, ga je bilo mogoče redno srečevati na predstavah.
MGL, 14. 1. 2015
Umrl je igralec Slavko Strnad
:
:
MGL,
21. 4. 2011
Danes premiera Vse zastonj! Vse zastonj!
MGL,
9. 10. 2017
Predstavitev knjige Vera v lutko
MGL,
21. 4. 2020
Izid druge izdaje knjige Mete Hočevar Prostori igre