V Celju rojeni Juh je na Akademiji za gledališče, radio, film in televizijo v Ljubljani diplomiral leta 1962. Najprej je bil član Slovenskega mladinskega gledališča (SMG), nato pa med letoma 1971 in 2002 redni član ljubljanske Drame.
V svoji karieri je odigral preko 100 gledaliških vlog, nastopil v okoli 20 filmih. Veliko je nastopal tudi v TV dramah in nadaljevankah ter sodeloval pri radijskih igrah.
Med njegovimi opaznejšimi vlogami v SMG so vloge Messenia v Plavtovih Dvojčkih, Kraljeviča Bama v Čudežnem pisalnem strojčku Smiljana Rozmana, Fagina v Dickensovem Oliverju Twistu in Princa Tulipana v predstavi Vesela zgodba o žalostni princeski Frana Milčinskega.
V ljubljanski Drami je Juh med drugim blestel kot naslovni junak Vojček v drami Georga Buchnerja, Maks v Cankarjevem Kralju na Betajnovi, Ivan Aleksandrovič Hlestakov v Gogoljevem Revizorju, Leone Glembay v predstavi Gospoda Glembajevi Miroslava Krleže in kot Hiisi v predstavi Kalevala Daneta Zajca.
Juh je za vlogo Leoneja Glembayja prejel Borštnikovo nagrado leta 1978 in nagrado Prešernovega sklada leto kasneje. Za vlogo Slikarja v Dogodku v mestu Gogi Slavka Gruma je na Borštnikovem srečanju slavil še leta 1987.
V osrednjih vlogah je Juh nastopil tudi v filmih. Med drugim je bil Kozlevčar v filmu Vojka Duletiča Med strahom in dolžnostjo, Fritz v filmu Iskanja Matjaža Klopčiča, Anton v filmu Živojina Pavlovića Nasvidenje v naslednji vojni in Jakob v filmu Jožeta Galeta Pustota.
Je oče priznane igralke Polone Juh.
STA, 18. 1. 2015
Igralec Boris Juh praznuje 80 let
:
:
STA / Jasmina Vodeb Baša,
29. 12. 2020
Leto 2020: Smrti pomembnejših slovenskih osebnosti na področju gledališča, filma in plesa
STA,
17. 12. 2019
Plesna predstava Cypher na odru Slovenskega mladinskega gledališča
STA,
25. 3. 2024
Nagrada Vladimirja Kralja za življenjsko delo Marinki Poštrak