Kvrgić se je rodil v Moravicah nedaleč Delnic v Gorskem kotarju leta 1927. Prve gledališke izkušnje je nabiral v partizanskih igralskih skupinah. V začetku 50. let prejšnjega stoletja je bil igralec Hrvaškega narodnega gledališča (HNK) v Zagrebu, potem pa se je preselil čez cesto v dramsko gledališče Gavella, v katerem je bil prvak. Upokojitev je dočakal v zagrebškem HNK, piše v njegovem življenjepisu.
V svoji dolgoletni karieri je uresničil skoraj 200 različnih vlog v gledališču ter na velikih in malih zaslonih. Bil je priljubljen na odrih vseh hrvaških gledališč in gledaliških festivalov. Med drugim je imel opaženo vlogo v enem najboljših hrvaških celovečercev H-8 iz leta 1958. Na filmu je igral do leta 2009.
Mnogi se Kvrgića še najbolj spomnijo po neprekosljivih izvedbah glavne moške vloge v predstavi Vaje v slogu avtorja Raymonda Queneauja, ki jo bila prvič na Hrvaškem odigrana leta 1968. Od takrat je porušila več hrvaških gledaliških rekordov. Kvrgić je predstavo odigral tudi na svoj 90. rojstni dan. Je edina hrvaška gledališka izvedba, ki je vpisana v Guinnessovi knjigi rekordov.
Kvrgić je prejel državno nagrado za življenjsko delo Vladimir Nazor. Nekdanji hrvaški predsednik Stjepan Mesić ga je odlikoval z odličjem reda kneza Branimirja za izjemen in dolgoletni prispevek hrvaški kulturi. V ulici slavnih v Opatiji ima svojo zvezdo, oder gledališča v Delnicah pa nosi njegovo ime.