Borut Alujevič je bil rojen 16. maja 1942 v Ljubljani, kjer je obiskoval gimnazijo in se leta 1961 vpisal na Akademijo za gledališče, radio, film in televizijo. Diplomiral je v letniku Mire Danolove z vlogama Antonija (William Shakespeare: Julij Cezar) in Hoederarja (Jean Paul Sartre: Umazane roke).

Kot igralec se je zaposlil v SLG Celje. Leta 1986 je celjsko gledališko hišo prevzel v vodenje. Kot upravnik se je upokojil leta 2007. Leta 1992 je s tedanjim umetniškim vodjem Blažem Lukanom podprl idejo dramskega igralca Marjana Bačka o ustanovitvi festivala Dnevi komedije.

Med letoma 1989 in 2006 je bil svetnik v Mestni občini Celje. Leta 2002 je prejel srebrni grb Mestne občine Celje, leto pozneje pa še naziv vitez reda akademskih palm Republike Francije.