Bibič se je rodil 3. februarja 1933 v Mariboru. Leta 1961 je diplomiral na Akademiji za igralsko umetnost v Ljubljani. Svojo igralsko pot na odru osrednjega slovenskega gledališča, v ljubljanski Drami, ki ji je ostal zvest tudi po formalni upokojitvi leta 1995, je začel leta 1957. Igral je tudi v Mestnem gledališču ljubljanskem, Slovenskem stalnem gledališču v Trstu in v eksperimentalnih gledališčih.
Njegov igralski opus obsega več kot 145 naslovov gledališkega repertoarja, nastopil pa je tudi v 200 radijskih igrah, 36 filmih, 43 TV-dramah, 23 TV-serijah in treh kratkih študentskih filmih.
Uveljavil se je v glavnih vlogah v slovenskih dramah, med drugim v Cankarjevih dramah Pohujšanje v dolini šentflorjanski, Hlapci, Za narodov blagor in Hlapec Jernej, Kreftovih Kranjskih komedijantih, Grumovem Dogodku v mestu Gogi, Strniševih Žabah, Zajčevem Vorancu, Jančarjevem Velikem briljantnem valčku. Nastopal pa je tudi v klasičnih in modernih delih iz svetovne dramske zakladnice.
Prepričljivo je upodobil številne like v filmu, denimo v filmih Kekec in Kekčeve ukane Jožeta Galeta, Na papirnatih avionih, Cvetje v jeseni, Vdovstvo Karoline Žašler, Dediščina in Moj ata, socialistični kulak Matjaža Klopčiča in Baladi o trobenti oblaku Franceta Štiglica.
Za svoje delo je prejel številne nagrade in priznanja, med njimi Borštnikov prstan (1985), Župančičevo nagrado (1974), srebrni znak svobode Republike Slovenije (1996) in Sterijevo nagrado v Novem Sadu (1984).
Bil je tudi literat oziroma pisec, kot se je sam imenoval. Napisal je več spominskih knjig, kot so Igralec, Pravljičar in Spominjarije, ter podpisal več spominskih zapisov o predhodnikih in sodobnikih iz gledališkega sveta. Bil je tudi rektor igralske akademije in politik, med drugim je dva mandata presedel v državnem svetu.