Jože Mraz se je rodil 4. septembra 1942 v Stražišču pri Kranju. Z MGL se je prvič srečal že leta 1962, ko je še kot študent ljubljanske Akademije za gledališče, radio, film in televizijo (AGRFT) nastopil v vlogi Lisjaka v Vrhunčevem Vrtiljaku igrač. Na akademiji je 1963 prejel študentsko Prešernovo nagrado.
Po končanem študiju je leta 1965 opozoril nase z vlogo Popotnika v Cankarjevem, prvem Korunovem, Pohujšanju v dolini šentflorjanski na odru SNG Drame. Svoj prvi stalni angažma pa je še v istem letu dobil v Mladinskem gledališču v Ljubljani, kjer se je igralsko prekalil in ustvaril več kot 40 vlog. Nepozabne so predvsem vloga Vilinčka v Minollijevem Vilinčku z lune (1972), vloga v Jovanovićevih Žrtvah mode bum-bum (1975) in vloga Guliverja v Swiftovi in Jesihovi igri Guliver, velik in majhen (1979).
Že zgodaj je sodeloval tudi s slovenskimi eksperimentalnimi odri in lutkovnimi gledališči. Pomembno je njegovo sodelovanje z Gledališčem Glej, kjer je oblikoval nekaj izjemnih vlog iz sodobnega repertoarja eksperimentalnega gledališča. Omeniti velja njegovo vlogo Antoina v Vitracovem Viktorju ali Otrocih na oblasti (1971) ter duet z Branetom Ivancem v Handkejevi igri Varovanec hoče biti varuh (1972).
Leta 1979 je postal član igralskega ansambla Primorskega dramskega gledališča, v Novi Gorici je ustvarjal do leta 1984. Vloga, ki je zaznamovala to prelomno obdobje v njegovem ustvarjanju, je zagotovo vloga Proteja v Shakespearovih Dveh gospodih iz Verone (1980).
Leta 1984 pa se je pridružil ansamblu MGL. V svoji prvi sezoni je celostno oblikoval vlogo pastorja Halea v Millerjevem Lovu na čarovnice. V MGL je, čeprav redko v glavnih vlogah, še izbrusil svojo vsestransko igralsko osebnost, so zapisali v gledališču. Med drugim je bil Zmešnjava v Linhartovi igri Ta veseli dan ali Matiček se ženi (1989), Človek pes v Flisarjevi igri Kaj pa Leonardo (1992), Storžek v Zupanovem Jurčku in Storžku (1993), Zmaj v Showu strahov S. Makarovič (1994), Lambert v Bricairovi Dohodnini (1995).
V kar šestih vlogah je nastopil v Jesihovem Desetem račku (1997). Bil je Štacunar v Cankarjevem Pohujšanju v dolini šentflorjanski (1998) in Helmuth Rode v Harwoodovi igri Na čigavi strani (2003).
Čeprav prvenstveno zapisan gledališču je ustvarjal tudi na filmu, televiziji in radiu.
Simona Ješelnik je v utemeljitvi ob podelitvi priznanja ZDUS za življenjsko delo, ki ga je prejel leta 1999, zapisala, da je bil Mraz igralec, ki je vloge oblikoval z veliko mero tenkočutnosti. Njegove vloge sta odlikovala ostra karakterizacija in smisel za humor in grotesko. Hkrati pa je bila njegova bistvena lastnost tudi disciplinirano podrejanje osnovni zamisli in skupnemu delu.
Mraz ni prejel veliko nagrad, je pa kar šest uprizoritev, v katerih je nastopal, prejelo veliko Borštnikovo nagrado, so še zapisali v MGL.