Štih se je rodil v Ljubljani leta 1923. Osnovno šolo in gimnazijo je obiskoval v Ljubljani ter se vpisal na študij slavistike in primerjalne književnosti. Študij je prekinil zaradi dela v OF. Leta 1942 je bil interniran v Gonarsu, nato je pobegnil k partizanom.
Kot navaja Slovenska biografija, je bil v Beogradu, kjer je bil v vojno-politični šoli, agitpropu CK KPJ, pomočnik predsednika komiteja za kinematografijo in predsednik zveznega sveta za film. Po vrnitvi v Ljubljano leta 1952 je nadaljeval študij in leta 1957 diplomiral iz zgodovine na Filozofski fakulteti. Delal je v uredništvu Naših razgledov.
Od 1959 je bil pomočnik, nato umetniški direktor Triglavfilma. Nato je služboval po slovenskih gledališčih. Od leta 1961 je bil ravnatelj ljubljanske Drame, po letu 1970 ravnatelj celjskega gledališča, od leta 1975 dramaturg in umetniški vodja Mestnega gledališča ljubljanskega, od leta 1978 ravnatelj mariborske Drame ter po letu 1982 direktor in umetniški vodja Viba filma.
V ljubljanski Drami je uveljavil zahteven repertoar, večinoma s sodobnimi svetovnimi in slovenskimi deli.
Leta 2003 sta Nova revija in Slovenski gledališki muzej izdala knjigo igralca Poldeta Bibiča z naslovom Izgon: pripoved o uspehih, spopadih in padcih v Štihovem obdobju ljubljanske Drame. Knjiga obravnava obdobje med letoma 1961 in 1969, ko je Dramo SNG Ljubljana vodil Štih.
Kot je na spletni strani Slovenskega gledališkega inštituta zapisal Ivo Svetina, poskuša Bibičeva knjiga ob pomoči kredibilnih znanstvenih virov, dokumentov in literature dokazati, da je bila umestitev Štiha na položaj ravnatelja Drame rezultat boja za politični (družbeni) vpliv med liberalno in konservativno strujo tedanje oblasti. Kljub temu, da je Štih užival podporo pri nekaterih liberalnih politikih, je njegovo vodenje Drame vzbujalo nenehne polemike, saj je Štih razumel osrednjo slovensko gledališko hišo kot prostor, ki mora biti odprt tudi sodobnim gledališkim tendencam.
Ko se je igralski prvak Stane Sever uprl Štihovemu favoriziranju režiserja Mileta Koruna, je dosegel omenjeni spor vrh in zaostritev, ki je naposled pripeljal do Štihovega odstopa. Obravnavano obdobje v Drami se zaključi s Štihovim zagrenjenim razočaranjem, ki ga le deloma ublaži Štihovo kasnejše vodenje SLG Celje in Drame SNG Maribor, je še zapisal Svetina.
V publicistiki je Štih z zavzetostjo, provokativnostjo in ironijo obravnaval kulturo, zlasti gledališče. Uredil in s študijami opremil je več slovenskih in tujih piscev ter sodeloval pri urejanju antologij. Pisal je kritične, esejistične, polemične prispevke, glose, komentarje, uvode, spremne besede.
Štih je bil poročen z ilustratorko Melito Vovk, njuna hči je umetnica Marija Ejti Štih. Umrl je 14. oktobra 1986 v Ljubljani.