Študirala je v Parizu in na Danskem, igrala v različnih gledališčih na Danskem, v Veliki Britaniji in ZDA, leta 1989 pa se je preselila v Slovenijo. Najprej je delovala kot svobodnjakinja in ustvarila številne pomembne vloge v mnogih slovenskih gledališčih. Bila je Helena Charles v Ozri se v gnevu Johna Osborna (SNG Drama Ljubljana, r. Janez Pipan), Ženska v Handkejevih Železniških informacijah (Gledališče Glej) – za vlogo je leta 1989 skupaj z Borisom Ostanom in režiserko Nevenko Koprivšek prejela Borštnikovo diplomo za posebne dosežke, Gina Ekdal v Ibsenovi Grdi rački (SMG in Wiener Festwochen, r. Meta Hočevar) in Donna Inez v Don Juanu ali Ljubezni do geometrije Maxa Frischa (SNG Drama Ljubljana, r. Barbara Hieng Samobor). Leta 1999 je v Lutkovnem gledališču Ljubljana pripravila avtorski projekt Palčica, leta 2003 pa v koprodukciji Cankarjevega doma in Bunkerja avtorski projekt Grdi raček (oboje po H. C. Andersenu), ki je leta 2005 na 11. festivalu uprizoritev za otroke Zlata paličica dobil nagrado zlata paličica za najboljšo uprizoritev v celoti.
Jette Ostan Vejrup je s svojim prodorom v slovenski gledališki prostor nedvomno razširila njegove meje: s človeško toplino in neulovljivo kompleksnostjo, z igralskim perfekcionizmom, prepletenim z bolečino samoironije in nalezljivo sproščenostjo humorja, z izkušnjo tujke v tem, kar se vsem ostalim lahko zdi domače ali samoumevno, je slovensko gledališko krajino obogatila za nove odrske izkušnje, pri tem pa je slovenskemu gledalcu in gledalki ponudila možnost primerjave, širila meje poznanega sveta in na stežaj razprla prostor dialoga, ki je pravzaprav izhodiščni ustvarjalni impulz gledališke umetnosti.*
Leta 2004 je postala stalna članica ansambla Mestnega gledališča ljubljanskega. V MGL je prvič nastopila leta 1990 kot Ivona v Gombrowiczevi Ivoni, princesi Burgundije (r. Jon Paul Cook) in za vlogo leta 1991 dobila Borštnikovo nagrado. Dvakrat je imela vlogo v Cankarjevih (Pohujšanje v dolini šentflorjanski, Kralj na Betajnovi), Handkejevih (Železniške informacije, Ura, ko nismo ničesar vedeli drug o drugem) in Shakespearjevih dramah (Macbeth, Sen kresne noči). Igrala je tudi v več filmih in na televiziji.
Več o igralki lahko preberete v spletni enciklopediji slovenskega gledališča SiGledal wiki, v sklopu Repertoar boste našli seznam vseh njenih vlog v slovenskih gledališčih.
* Iz utemeljitve nagrade Borštnikov prstan, ki jo je napisala Tea Rogelj.