Bašić je bil rojen 14. februarja 1930 v Zagrebu. Na Akademiji za dramske umetnosti je diplomiral iz igre v razredu priznanega hrvaškega režiserja, kritika in esejista Branka Gavelle. Ob koncu študija je bil sprejet v ansambel Hrvaškega narodnega gledališča (HNK) v Zagrebu, kjer je ustvaril vrsto vlog v sodelovanju s številnimi priznanimi režiserji ter igral v 498 predstavah, je poročala hrvaška tiskovna agencija Hina.
V HNK je bil stalno angažiral do leta 1967, leto kasneje pa se je odločil za pot samostojnega umetnika. Kot režiser in igralec je sodeloval pri projektih različnih institucij, med katerimi so bili Gledališče Komedija, Zagrebško gledališče mladih ter Dubrovniške poletne igre, in igral v skoraj 800 predstavah.
Leta 1974 je s skupino priznanih igralcev svoje generacije ustanovil prvo hrvaško potujoče gledališče Teater v gosteh, v katerem je deloval kot umetniški vodja, režiser in igralec vse do leta 2004. Gledališče je v 30 letih izvedlo skupaj več tisoč predstav v 340 mestih na Hrvaškem, po državah nekdanje Jugoslavije in v tujini.
V svetu filma je debitiral sredi 50. let minulega stoletja, za vlogo v filmu Rondo v režiji Zvonimirja Berkovića pa je leta 1966 prejel zlato areno na filmskem festivalu v Puli. V hrvaško kinematografijo se je nedvomno zapisal z vlogo gospoda Fulirja v filmu Kdor poje, zlo ne misli (1970) v režiji Kreša Golika.
Nastopil je v več kot 50 hrvaških filmih, kot poliglot pa se je proslavil tudi v 70 koprodukcijah in tujih filmih ter sodeloval z velikimi imeni evropskega in svetovnega filma, kot so Volker Schlöndorff, Peter Ustinov, Abel Gance, Robert Hossein, Lamont Johnson, James Cellan Jones, Alexandre Astruce, Mauro Bolognini, Wojtech Jasny, Luigi Magni, Wolfgang Becker in Giuliano Montaldo, navaja Hina.
Za svoje umetniško delo je Bašić prejel številne nagrade in priznanja. Med drugim hrvaško odlikovanje za doprinos h kulturi ter nagrado Vladimir Nazor za življenjsko delo na področju gledališča.