Bajec Lapajne je najprej študiral politologijo, nato se je se posvetil petju, ki ga je študiral na konservatoriju v Amsterdamu, kjer je leta 2008 magistriral. Svoje glasbeno znanje je izpopolnjeval pri številnih priznanih umetnikih. Do leta 2019 je pripravil več kot 80 recitalov.
Nastopal je z dirigenti in zborovodji, kot so Eric Ericson, Bo Holten, Gary Graden, Georg Grün, Johannes Prinz, Peter Erdaly, Tomaž Faganel, Martin Haselböck in Henrik Schaefer. Leta 2003 je v Slovenski filharmoniji izvedel recital z glasbo Ralpha Vaughana Williamsa skupaj z britansko pianistko Abigail Richards. Nastop je posnel nacionalni radio.
Nastopal je tudi v produkcijah komorne opere, po letu 2008 pa je v lastnem studiu v nizozemskem Utrechtu med drugim poučeval vokalno tehniko.
Dlje časa se je spopadal z zdravstvenimi težavami. Leta 2015 je na omrežju YouTube objavil posnetek, ko je med težko operacijo na možganih, ki je v Univerzitetnem centru v Utrechtu trajala približno osem ur, prepeval glasbo Franza Schuberta.